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学术交流

基于转子动力学的船舶艉轴稳定性分析

基于转子动力学的船舶艉轴稳定性分析

鲁永强1,袁强1,温小飞1,孙钰1,徐钊2

1.浙江海洋大学,港航与交通运输工程学院,浙江,舟山3160222.浙江省港航管理中心,杭州310011


摘 要转子-轴承系统是旋转机械的重要部件,工程中的各种旋转机械也向着高转速、高精度发展,对转子系统的研究显得尤为必要。本文针对某8.3m型宽运输船的艉轴-轴承系统进行模态分析和临界转速的求解,基于有限元软件分析了不同转速下艉轴-轴承系统的振动模态,得到了轴承-艉轴的固有频率和振型云图。在此基础上,求解出轴系的临界转速,确定了轴系安全运行的转速范围,为轴承-艉轴系统的稳定性分析和结构改进及优化提供了理论依据。

关 键 词转子-轴承;固有频率;临界转速;稳定性分析

Modal Analysis of Stern Bearing of Marine Propulsion Shafts

Lu Yong qiang1 ,Yuan Qiang1 ,Wen Xiaofei1Sun Yu1 ,Xu Zhao2

1. School of Port and Transportation Engineering ,Zhejiang Ocean University , Zhoushan316022 ,Zhejiang2. Zhejiang Port and Shipping Management CenterHangzhou310011

Abstract: Rotor-bearing system is an important part of rotating machinery, and all kinds of rotating machinery in engineering are developing towards high speed and high precision. In this paper, the modal analysis and critical speed solution of the stern axle-bearing system of an 8.3m type wide carrier are carried out, and the vibration modes of the stern axle-bearing system at different speeds are analyzed based on the finite element software. On this basis, the critical speed of shaft system is solved, and the range of safe running speed of shaft system is determined, which provides theoretical basis for stability analysis and structural improvement and optimization of bearing-stern shaft system.

Key words: rotor-bearing; natural frequency; critical speed; Stability analysis

0 引言

随着船舶行业的不断发展,各类超大型船舶或超长船舶推进系统的出现,对船舶推动轴系要求越来越高,尤其是连接螺旋桨的船舶艉轴系统。在船舶运行过程中,船舶艉轴往往处于高速重载的工况下,因此对其进行最基本的动力学分析即模态分析是必不可少的环节。由于船舶艉轴和螺旋桨之间的结构可简化为转子结构,因此对船舶艉轴的模态分析即是对转子系统的动力学分析。对转子动力学的研究已逐渐发展为国内外一门重要的学科。在转子动力学的研究分析中,涉及到转子系统的动力学建模与分析计算方法;转子系统的临界速度、振型与不平衡响应;支承转子的各类轴承的动力学特性;转子系统的稳定性分析;转子平衡技术;转子系统的故障机理、动态特性、检测方法和诊断技术[1]

最早记载转子动力学的文章是Rankine[2]1869年发表的“论旋转轴的离心力”,文章主要得出了“转轴只能在一阶临界转速以下稳定运转”的结论Foppl[3]1895年提出了Jeffcott转子模型;而在1919年由Jeffcott教授首先解释了这一模型的转子动力学特性,Jeffcott教授提出在超临界运行时,转子会产生自动定心现象,因而可以稳定工作[4]。而在后来人们发现转子在超临界运行达某一转速时会出现强烈的自激振动造成失稳,这种不稳定现象首先被Newkirk[5]发现由油膜轴承造成,从而确立了稳定性的重要作用。1921年,Holzer[6-7]提出了计算扭转系统固有频率的传递矩阵法,建立由圆盘、轴段和轴承组成的转子系统。目前对转子系统的振动分析主要有两种方法。第一种是含有离散化的分析方法,如FEM法和传递矩阵法。转子系统是有限自由度系统的近似模拟,应用常微分方程来描述其运动状态。第二种是解析法,应用偏微分方程来描述其运动状态。两种方法相比较,有限元法计算更方便,在建模方面也更简单和直观,因此被研究人员广泛采用。

模态分析是最简单的动力学分析,却有非常广泛的实用价值。黄锐[8]等通过对转子进行有限元建模,并求解了系统的固有频率和振型,对系统的振动因素进行分析。施丽铭[9]等利用传递矩阵法对内燃机转子系统进行固有频率的求解,并于实际测量值比较验证。阮晓亮[10]UUV的推进轴系为研究对象,建立推进轴系的实体模型,以CELASI弹簧单元对轴承建模并进行RADIOSS多约束条件下的模态仿真。王海飞[11]等利用有限元软件对轴承底座进行了模态分析和谐响应分析。在模态仿真实验方面,高艳蕾[12]等以无机匣转子系统为研究对象,对振动特性的柔性进行实验研究,分析支撑形式的影响,讨论了临界不稳定转速、振动特性和不稳定性。王志华[13]等以船舶推进轴系试验台为研究对象,提出一种基于运行模态分析(OMA)的新的船舶推进轴系状态检测方法。

如今,对转子系统动力学特性的研究越来越多,研究的范围也越来越广,但研究的精度和准确度还存在一定的偏差,实际工况中出现的各种因素考虑的还不够全面,建立模型仿真时也因水平的差异而有所不同,因此需要研究人员和学者更多的关注与研究。

1 转子动力学分析理论

船舶轴系主要由螺旋桨轴、中间轴、推力轴以及安装的轴承、联轴器、尾轴管组成。船舶轴系属于大型旋转机械系统,研究轴系的振动可等效为转子动力学的研究范畴。研究船舶艉轴系统的固有频率和模态振型,首先要建立该系统的转子动力学方程。根据“动静法”即达朗贝尔原理,运用静力学的方法分析和解决动力学问题。在研究的运动系统中引入惯性力,就可以建立动力学方程如下式(1):

Mu+Cu+Ku=Ft

式中,M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;Ft为外部激励矩阵;u为加速度矩阵;u为速度矩阵;u为位移矩阵。

对于模态分析,结构的固有频率和振型与外部激励载荷Ft无关,即Ft=0。且阻尼对固有频率和振型影响不大,因此C一般可忽略。于是上述方程可简化为:

                 Mu+Ku=0                                     2

当发生谐振动时,即u=Usinwt时,则方程为:

                K-ωi2Mϕi=0                                   3

式中,ϕi为各节点位移的振幅向量,即结构的固有振型;ωi2为此方程的根,即特征值:i的范围从1到自由度的数目,相应的向量是ui,即特征向量。所以模态分析的实质就是计算结构振动特征方程的特征值和特征向量。特征值的平方根ωi,就是结构的自然圆频率(弧度/秒),进而可求得自然频率fi=ωi∕2π (/)[14]。特征向量ui表示振型,即假定结构以频率fi振动时的形状。对于上述方程有非零解,则方程的系数即行列式:

                    K-ωi2M=0                                      4

这就是广义特征值方程。若将结构离散为具有n个自由度的系统,则刚度矩阵和质量矩阵都是n阶矩阵,解上述的广义特征值方程即可得弹性体的n阶固有频率,从而确定对应的振型。上式(4)转化为狭义代数方程为:

K-ω2M=0                                         5

式(5)即表示为系统的频率方程,由此可得系统的固有频率为:

ω=K/M                                           6

于是可求解对应于ω的临界转速:

nc=30πω  r/min                                      7                                

式中,nc即为系统的临界转速。

2 轴系模态计算

2.1建模

在对船舶轴系转子结构进行模态分析之前,首先按照规范GB/Z 338-2005对轴系进行以下简化处理:

1)数值计算中轴系划分通常从螺旋桨到飞轮进行编号处理。

2)考虑到应力集中的影响,在轴截面变化处尽量采用多段简化,并且轴承支点与法兰结合面均划分为一个节点段。

3)为方便数值计算,螺旋桨、飞轮在此作为均值圆盘处理,其中包括法兰、推力盘、轴套。弹性连接器和刚性连接器在这里均作为轴段进行简化,同时考虑到应力集中的影响,在过渡较大区域进行圆角处理。

本文依据某8.3m型宽运输船建立艉轴模型,其中以螺旋桨到飞轮作为X轴,Z轴为重力的方向,轴颈和40mm厚度的艉轴承材料均采用35号钢,部分参数如下表1所示。


利用Solidworks软件建立轴系的几何模型后导入到ANSYS中如下图1所示,并将其抽象化为力学模型,使其既适于计算分析又能反应转子动态特性。



2.2定义材料,网格划分

本文所选材料为35号钢,即为软件的默认材料Structure steel,具体参数见下表2

    Modal模块进行网格划分,划分网格时应考虑网格划分份数和计算成本之间的矛盾。通常网格的细化程度影响着计算结果的精确性,但是需要更大的存储容量和更多的计算时间。本文的轴系模型较为简单,精度要求较低,所以采用自动网格划分法,得到了103097个单元和264070个节点。如下图1所示为轴系的网格划分图。

2.3设置边界条件

对于有限元分析,节点和单元起到了很重要的作用。在设置边界条件时,对几何实体进行约束和载荷的施加后,通过节点和单元进行传递。边界条件设置不一样,所求得的模态参数如固有频率、振型也会有所不同。本文所用模型将轴与轴承接触处采用圆柱面约束cylindrical support,对其轴向进行约束,切向和径向自由约束。根据实船柴油机主机功率和减速齿轮箱的传递效率对转子结构施加不同的转速,以此分析转子在不同转速下的固有频率和振型。

2.4求解及结果分析

ANSYS中设置以上边界条件后,进行模态分析,求出轴系的前10阶(n=10)模态,各阶固有频率见下表3。其中,n为模态的阶数;ω为转轴的固有频率。模态分析的高阶固有频率和低阶固有频率分别对结构的振动和动态特性起决定性作用。


由表4可知,对任一转速下的转子模态,随着振型阶次的升高,其固有频率均逐渐增加。这是因为随着阶次的升高,激发高阶振动的载荷的能量减弱,而且高阶振动的节点数更多,故振动不容易被激发[15]。随着转速的不断提高,二阶和七阶模态的频率反而降低,可能受到了旋转软化和陀螺效应的影响。所以,船舶艉轴在不同转速下对应的固有频率在第一阶处的变形最小。从模态分析得到的船舶轴系的各阶模态可以看出,轴系的各阶固有频率分布非常密集,第五阶固有频率和第六阶固有频率相差很小。不同转速下对应的第一阶、第四阶、第十阶模态固有频率均相同,说明转速对船舶艉轴的一阶模态、四阶模态和十阶模态固有频率影响很小,几乎为零。从第二阶模态和第七阶模态可以看出,随着转速的增加,艉轴的固有频率呈下降趋势,说明转速对于低中阶模态的影响,其旋转软化效应比应力刚化效应要大;而从第八阶至第十阶模态可以看出,随着转速的升高,艉轴的固有频率呈上升趋势,说明转速对于高阶模态的影响,其旋转软化效应比应力刚化效应要小。

通过表4可以看出,不同转速下的第八阶模态频率变化范围最大,所以比较不同转速对应的第八阶模态振型图如下图312所示。










通过仿真分析得到的不同转速对应的第八阶模态振型可以看出其对应的最大位移分别为1.8655mm1.7139mm1.631mm1.5818mm1.5492mm1.5255m1.5067mm1.4904mm1.4748mm1.458mm。从各转速对应的第八阶振型图可以看出,随着转速的增加,其最大位移依次减小且相差不大,变形主要发生在螺旋桨简化后的转盘边缘部分且发生在艉轴上的变形最小,说明转速的增加对艉轴的振型影响很小。

3 轴系临界转速分析

工程中经常会对一些高速转子进行临界转速的求解,以此来确保其在安全的转速范围内工作,不发生共振。而求解临界转速的方法通常有解析法和有限元法两种。参照文献[17]可知,基于ANSYS的有限元法对转子临界转速的计算准确性高,计算方便,为工程中各种转子的临界转速求解提供方法依据。在上文轴系模态振型分析的基础上,继续求解轴系的临界转速,得到图13Campbell diagram(坎贝尔图)即可得出轴系的临界转速。

从坎贝尔图中,ANSYS会自动计算出轴系的临界转速。如下表4所示为求解出的二阶临界转速。


从坎贝尔图中,我们可以很容易得出轴系在不同转速下对应的前十阶模态均为稳定模态;且第二、四、五、七、九阶模态转子向后涡动(BW),第三、六、八、十阶模态转子为向前涡动(FW)。转子-轴承系统弯曲振动分裂成前、后涡动模态的幅度随着模态频率的阶数增加而呈现起伏式变化,七阶、八阶的分裂幅度较大。随着转速的增加,各阶前、后涡动的模态频率呈线性趋势上升或下降。说明轴承处的圆柱约束对转子系统的前后涡动产生了较大影响。本文在8.3m型宽钢质运输船推进轴系扭振计算分析的结果下得出了其轴系在160525rpm转速范围内可长期安全可靠的运行。为更准确的求得临界转速,扩大转速的范围即按本文转速1001000rpm求解,得到对应坎贝尔图中的二阶临界转速895.44rpm,这一结果远远大于其正常工作转速,说明艉轴-轴承系统在正常运行转速范围内不会发生共振,满足工作转速在振动安全裕度之内的规定[16]

4 结论

本文通过对船舶艉轴建立实体模型,并将其导入到ANSYS中进行实体单元的转子动力学分析,得到了其对应的临界转速为:二阶临界转速895.44r/min。在转子动力学理论分析的基础上,对转子-轴承结构进行了模态分析,并得到了不同转速下对应的振型图。通过模态分析得出了:

(1)转子-轴承系统在不同转速下其低阶模态的固有频率分布非常密集,甚至在第一阶和第四阶模态的固有频率一样,且三阶模态随着转速的增加其固有频率逐渐增大,增长幅度很小。因此,对船舶轴的固有频率进行分析,能够有效避开危险频率,避免共振。

(2)在求解了不同转速下的前十阶模态后,对每个转速的第八阶模态进行分析,得到其最大位移均发生在转盘的圆周方向上,说明在高阶模态时转盘处易发生共振和变形。因此对最大变形位置进行结构优化可以使轴系整体性能得以提升。

3)二阶临界转速为895.44r/min,远远大于工作转速,表明系统具有充分的振动安全裕度,不会发生共振。

参考文献

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作者简介:

鲁永强(1994—),男,在读硕士研究生。浙江海洋大学,浙江,舟山,手机号码18858385680电子邮箱2576575183@qq.com